ぴな
タイトルに誘われて来たよ。
ピノすけ
ははは。待ってました。さっそく解いてみてください。
ぴな
計算用紙、計算用紙・・・。
ピノすけ
小学生が「計算用紙」を欲しがるなんて、すごいね。チラシのうら面でいい？
もくじ
積み木を屋根の形に重ねていくと、７段目の積み木は何個必要？
ぴな
７段目の積み木は何個必要？っていうことは、７段目に新しく積み重ねる分のこと？
ピノすけ
そうそう。だいじなところだね。全部で何個？ではなくて、新しく積み重ねる分をたずねています。
ぴな
分かった。まず表を書くよ。
ぴな
はは。もう分かっちゃった。これは簡単よ。新しい積み木の個数が奇数になってるだけだもん。
ピノすけ
速いね。すごいすごい。
ぴな
だから、表をうめていくとね・・・
ピノすけ
いいね。カンタンに解いちゃった。すごいすごい。
それじゃ、おなじように重ねていったら、２０段目の時には何個必要になる？
それじゃ、おなじように重ねていったら、２０段目の時には何個必要になる？
２０段目に必要な積み木の数はいくつ？
ぴな
２０段の表を書くのはたいへんだから、式を立てるわ。
１，３，５・・・の２０番目の奇数を□にしておいて、
１，３，５・・・の２０番目の奇数を□にしておいて、
ピノすけ
わぁ。２０番目の奇数を計算する式ができちゃったね。
ピノすけ
正解！えらいえらい。もしも☆段目だったら、こんなふうに計算できるよ。
☆番目の奇数を計算するには？
２０番目のときの式は、
□－２０＝２０－１
左辺の２０を右辺に移項すると、
□＝２０＋２０－１
＝２×２０－１
２０を☆に変えれば、☆番目の奇数の式ができます。
□＝２×☆－１
ぴな
ふーん。これなら１００番目の奇数もすぐ分かるね。
ピノすけ
それじゃ、もう一問だけやってみよう。
積み木をピラミッド形に重ねていくと、７段目の積み木は何個必要？
ぴな
わぁ、数えるのがたいへん。
ピノすけ
ホントだね。それじゃヒントになっちゃうけど、上からみた図を見ていいよ。
ぴな
ピラミッドって上から見ると、マス目みたいになるんだね。１，３，５・・・の奇数の平方数になってるから、表が書けるわ。
ぴな
どんどん表を埋めていくわよ。
ピノすけ
正解！すごいすごい。
それじゃ、さっきみたいに、２０段目だったら、どうなる？
それじゃ、さっきみたいに、２０段目だったら、どうなる？
２０段目のピラミッドを作るのに必要な積み木の数！！
ぴな
これはねぇ、２０番目の奇数を計算して、平方数を求めれば良いのよ。
ピノすけ
そうか、７段目までのやり方を、そのまま使えるんだね。
ぴな
ピラミッドの図を描くのって、たいへんだったの？
ピノすけ
積み木の数が多すぎてパソコンが止まりそうだったよ。さあ、また他の問題を出すので、ぴなちゃんは準備しておいてね。
ぴな
はーい。
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７段目の積み木の数の答え
ぴな
答えは１３個でしょ？
ピノすけ
その通り。 下の図のようになるよ。
ぴな
わぁい。キャンディーみたい。おいしそう。
２０段目に必要な積み木の数の答え
ぴな
□ー２０＝１９
左辺の２０を右辺に移項すると、
□＝２０＋１９＝３９
答えは３９です。
左辺の２０を右辺に移項すると、
□＝２０＋１９＝３９
答えは３９です。
ピラミッドの７段目に必要な積み木の数の答え
ピラミッドの２０段目に必要な積み木の数の答え
ぴな
２０段のときのタテとヨコの数は、奇数の２０番目なので、２×☆－１の☆に２０を入れて、２×２０－１＝３９個だから、
ぴな
それをタテヨコにした平方数が答えなので、
３９×３９＝１５２１個です。
３９×３９＝１５２１個です。
