かしこい子になる

さんすうクイズ 7段目の積み木の数は、いくつ必要?

ぴな
ぴな
タイトルに誘われて来たよ。
ピノすけ
ピノすけ
ははは。待ってました。さっそく解いてみてください。
ぴな
ぴな
計算用紙、計算用紙・・・。
ピノすけ
ピノすけ
小学生が「計算用紙」を欲しがるなんて、すごいね。チラシのうら面でいい?

積み木を屋根の形に重ねていくと、7段目の積み木は何個必要?

ぴな
ぴな
7段目の積み木は何個必要?っていうことは、7段目に新しく積み重ねる分のこと?
ピノすけ
ピノすけ
そうそう。だいじなところだね。全部で何個?ではなくて、新しく積み重ねる分をたずねています。
ぴな
ぴな
分かった。まず表を書くよ。

ぴな
ぴな
はは。もう分かっちゃった。これは簡単よ。新しい積み木の個数が奇数になってるだけだもん。
ピノすけ
ピノすけ
速いね。すごいすごい。
ぴな
ぴな
だから、表をうめていくとね・・・

この答えを見るには、クリックしてください。

ピノすけ
ピノすけ
いいね。カンタンに解いちゃった。すごいすごい。
それじゃ、おなじように重ねていったら、20段目の時には何個必要になる?

20段目に必要な積み木の数はいくつ?

ぴな
ぴな
20段の表を書くのはたいへんだから、式を立てるわ。
1,3,5・・・の20番目の奇数を□にしておいて、

ピノすけ
ピノすけ
わぁ。20番目の奇数を計算する式ができちゃったね。

20段目の積み木に必要な積み木の数の答え。

ピノすけ
ピノすけ
 正解!えらいえらい。もしも☆段目だったら、こんなふうに計算できるよ。
☆番目の奇数を計算するには?

20番目のときの式は、
     □-20=20-1
左辺の20を右辺に移項すると、
     □=20+20-1
        =2×20-1

20を☆に変えれば、☆番目の奇数の式ができます。
     □=2×☆-1

ぴな
ぴな
ふーん。これなら100番目の奇数もすぐ分かるね。
ピノすけ
ピノすけ
それじゃ、もう一問だけやってみよう。

積み木をピラミッド形に重ねていくと、7段目の積み木は何個必要?

ぴな
ぴな
わぁ、数えるのがたいへん。
ピノすけ
ピノすけ
ホントだね。それじゃヒントになっちゃうけど、上からみた図を見ていいよ。
ぴな
ぴな
ピラミッドって上から見ると、マス目みたいになるんだね。1,3,5・・・の奇数の平方数になってるから、表が書けるわ。

ぴな
ぴな
どんどん表を埋めていくわよ。

7段目のピラミッドに必要な積み木の数

ピノすけ
ピノすけ
正解!すごいすごい。
それじゃ、さっきみたいに、20段目だったら、どうなる?

20段目のピラミッドを作るのに必要な積み木の数!!

ぴな
ぴな
これはねぇ、20番目の奇数を計算して、平方数を求めれば良いのよ。
ピノすけ
ピノすけ
そうか、7段目までのやり方を、そのまま使えるんだね。

20段目のピラミッドに必要な積み木の数

ぴな
ぴな
ピラミッドの図を描くのって、たいへんだったの?
ピノすけ
ピノすけ
積み木の数が多すぎてパソコンが止まりそうだったよ。さあ、また他の問題を出すので、ぴなちゃんは準備しておいてね。
ぴな
ぴな
はーい。

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7段目の積み木の数の答え

ぴな
ぴな
答えは13個でしょ?
ピノすけ
ピノすけ
 その通り。 下の図のようになるよ。
ぴな
ぴな
わぁい。キャンディーみたい。おいしそう。

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20段目に必要な積み木の数の答え

ぴな
ぴな
□ー20=19
左辺の20を右辺に移項すると、
□=20+19=39
答えは39です。


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ピラミッドの7段目に必要な積み木の数の答え


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ピラミッドの20段目に必要な積み木の数の答え

ぴな
ぴな
20段のときのタテとヨコの数は、奇数の20番目なので、2×☆-1の☆に20を入れて、2×20-1=39個だから、
ぴな
ぴな
それをタテヨコにした平方数が答えなので、
39×39=1521個です。

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